Lei de Faraday: força eletromotriz NÃO é diferença de potencial elétrico!

4 de agosto, 2015 às 19:41 | Postado em Corrente contínua e alternada, Eletricidade, Eletromagnetismo

Prezado Professor Fernando Lang da Silveira, refletindo sobre o fenômeno da indução eletromagnética me veio o seguinte questionamento:

Considere uma espira circular de resistividade uniforme submetida a uma variação de fluxo magnético que produz uma força eletromotriz induzida constante nesta espira. A pergunta é: Entre quais pontos da espira vai existir essa força eletromotriz?

Obrigado pela atenção.

A fem induzida é por definição a integral de linha fechada na expressão abaixo, a forma integral da Lei de Faraday-Lenz.

Portanto a fem não está entre dois pontos mas entre um ponto e ele mesmo,  está ao longo da linha fechada.

Ao longo da linha fechada se encontra um campo elétrico e o valor da fem está definida pela taxa de variação do fluxo magnético. No caso em pauta sabemos então que o fluxo magnético varia uniformemente no tempo através da espira circular, é uma função linear do tempo. A afirmação sobre a resistividade ser uniforme é completamente inócua para este raciocínio.

Vide Eletromagnetismo: por que o campo elétrico induzido não é conservativo?

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Trocas de mensagens no Facebook com o autor da pergunta:

  Graco Bezerra  – Caro professor Fernando Lang da Silveira agradeço muito a gentileza de responder, entretanto gostaria de aprofundar a discussão (se possível). Nós sabemos que o campo elétrico induzido é não conservativo (a integral de linha no caminho fechado é diferente de zero) e por isso não pode existir uma função escalar “potencial elétrico” associado a este campo sob a forma E = – grad V. Então como ainda assim podemos definir uma força eletromotriz já que representa uma d.d.p.? Me parece uma contradição, o campo é não conservativo, mas no final das contas associamos uma função escalar. E mesmo se pudéssemos definir esta função escalar (potencial elétrico), como um mesmo ponto do espaço poderia ter dois potenciais elétricos diferentes ao mesmo tempo (isso tem sentido físico?). Foi assim que interpretei (se interpretei mal, peço desculpas) a sua resposta a este caso da espira que o senhor respondeu acima.

  Fernando Lang da Silveira – Somente campos ELETROSTÁTICOS é que podem ser expressos como E = -grad V; os campos eletrostáticos são conservativos. Uma fem não é uma ddp. A dimensão (unidade de medida) da fem e da ddp é a mesma. Ddp é a integral de linha entre dois pontos do campo eletrostático. Fem induzida é a integral de linha fechada de um campo elétrico induzido.

  Fernando Lang da Silveira – E fem, mais genericamente, é o trabalho de uma força não eletrostática ao longo de uma linha fechada sobre uma carga unitária. A Lei de Faraday-Lenz trata de uma especial fem, por isso chamada fem induzida. Mas há outras fontes de fem, como as bem conhecidas fontes eletroquímicas (pilhas, baterias, …), as fontes temoelétricas (baseadas no efeito Seebeck), as fontes fotoelétricas, …

  Fernando Lang da Silveira – Existe uma grave confusão conceitual entre fem e ddp. A confusão se estabelece pela identidade dimensional de ambas as grandezas. Quando se afirma que uma pilha é de 1,5 V se está fazendo uma asserção sobre sua fem. Em circuito aberto a fem de uma pilha tem o mesmo valor da ddp entre os terminais da pilha mas a fem da pilha NÃO é idêntica à ddp pois ddp e fem são conceitualmente diferentes, já que envolvem em suas definições trabalhos de força eletrostática e não eletrostática.

  Graco Bezerra – Sim… se houver corrente elétrica, a ddp é diferente (é menor) da fem (no caso de um gerador real).  Só estou com dificuldades de ver essa fem entre um ponto e ele mesmo. Isso vai depender se a carga já deu uma volta completa ou ainda está neste mesmo ponto sem ter dado a volta (até porque é o trabalho por unidade de carga)?

  Fernando Lang da Silveira – Se houver corrente a ddp pode ser maior do que a fem. É o caso quando uma fonte eletroquímica está sendo “carregada”. Muitas vezes testei com um voltímetro se o alternador do meu carro estava “carregando” a bateria. Se o alternador “carrega” a ddp entre os terminais da bateria é maior do que a fem da bateria.

  Fernando Lang da Silveira – Assim como na ddp não é necessário uma carga passar de um lugar para o outro para existir ddp, o mesmo vale para a fem. Ou quando dizes que em circuito aberto a ddp é 1,5 V, estás falando que efetivamente há carga passando de um terminal para o outro da pilha? Afinal a espira pode ter uma interrupção e não haver corrente. Continuará havendo a fem induzida na espira se o fluxo magnético através dela estiver variando.

  Graco Bezerra –  Então independentemente da carga dar  a volta ou até mesmo dela existir, o mesmo ponto vai ter dois potenciais diferentes no mesmo instante? O senhor não acha isso estranho?

  Graco Bezerra –  Não falo estranho por n precisar das cargas… compreendo isso… o potencial é uma função da posição… e sim de um msm ponto ter dois potenciais diferentes.

  Fernando Lang da Silveira – Não entendeste!! Potencial é propriedade de um ponto em um campo eletrostático. No caso o campo é não eletrostático e o conceito de potencial não se aplica! Lê atentamente o que escrevi e te esforça para entender. ?

   Graco Bezerra – Ok professor. Agradeço a paciência. Obrigado pelas informações.

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Discussão no Facebook em 06/08/2016

  Fabio Pra Souza – Fernando Lang da Silveira eu entendo quando se fala em caminho em particular pensando em uma espira no espaço (que pode ser circular, quadrada…). A integral de linha é o caminho do fio no espaço. Mas qual o caminho em particular no caso de uma fem eletroquimica?

  Fernando Lang da Silveira –  A fem eletroquímica não está contemplada na Lei de Faraday-Lenz. Entretanto se imaginares um caminho fechado que passe no interior da fonte (pilha, bateria, … ) e depois no exterior, a integral da força exercida sobre uma carga de prova NÃO será nula pois lá dentro a carga sofre uma força NÃO eletrostática, em consequência um trabalho não eletrostático, que inexiste na parte externa ao gerador. Idem se a natureza da fem for outra, como por exemplo em fontes fotovoltaicas ou termoelétricas (efeito Peltier) ou de qualquer outra natureza.

É importante notar que o caminho fechado pode ou não coincidir com algo material como uma espira condutora. Ou seja, a fem não tem como pressuposto a existência efetiva de uma corrente elétrica ao longo do percurso.

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Comentários no FB do Prof. Alexandre Medeiros (UFRPe)

POTENCIAL x FORÇA ELETROMOTRIZ:
Uma breve perspectiva histórica elucidativa

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Meu amigo Gleydson Patricio levantou uma questão sobre a conceituação de FORÇA ELETROMOTRIZ e o meu amigo Fernando Lang respondeu de forma precisa.
Eu apenas concordei com os bons argumentos do Fernando; mas acentuei também que essa questão poderia ser bem elucidada ao ser colocada em um contexto histórico, ainda que abreviado. É neste sentido que eu me apoio em bons textos sobre o assunto, como os de André-Assis, Roche, Whittaker … para traçar as breves linhas que se seguem sobre o assunto.

É interessante notar que o CONCEITO MODERNO de POTENCIAL é uma FUSÃO de pelo menos CINCO TRADIÇÕES HISTÓRICAS muito DISTINTAS. Apesar da aparente unidade atual do referido conceito e que cada uma dessas antigas tradições históricas ainda desempenha um papel importante no atual entendimento do potencial com seus distintos atavismos (ou formas de se ficar preso a uma antiga forma de pensar). Uma das primeiras aproximações sobre a natureza do nosso atual conceito de POTENCIAL foi feita por William Watson no século XVIII ao propor, no final de 1740, que o então suposto existente “FLUIDO ELÉTRICO” estava em um “ESTADO DE COMPRESSÃO” ou exercendo certa “PRESSÃO ELÉTRICA”. Foi Henry Cavendish quem desenvolveu essa visão ainda na década de 1780. Esse conceito de uma “PRESSÃO ELÉTRICA” ainda hoje pode ser encontrado em alguns livros atuais, por vezes, como sendo uma ANALOGIA e outras vezes, infelizmente, como sendo uma explicação literal. Embora esta tradição explicativa seja hoje marginal, ela ilustra como uma tradição de explicação, uma vez lançada, parece permanecer ativa por muito tempo. Eis o atavismo antes referido. Tornando mais complexo o quadro histórico evolutivo do referido conceito, em 1779 Allecsandro Volta apresentou o seu novo e poderoso CONCEITO de “GRAU DE TENSÃO ELÉTRICA” de um CONDUTOR CARREGADO. Ele mostrou como essa referida “TENSÃO” poderia ser medida e transformou sua ideia em um bem sucedido e influente CONCEITO físico. Volta ainda lançou o conceito de TENSÃO AO LONGO DAS LINHAS DE FORÇA DE FARADAY, que influenciou a TEORIA DE TENSÕES NO ÉTER de Maxwell. Esse conceito de TENSÃO criado por Volta ainda sobrevive na engenharia elétrica, onde são frequentes expressões como “linhas de alta tensão” e coisas semelhantes. Foi Volta quem introduziu também o CONCEITO de “FORÇA ELETROMOTRIZ”, como sendo o PRINCIPAL MOTOR DE UMA CORRENTE em um CIRCUITO FECHADO e que seria medida em termos de sua “TENSÃO ELÉTRICA”. Em 1827, George, cria o CONCEITO de “FORÇA DE LIGAÇÃO IÔNICA” ou “TENSÃO” para RESISTÊNCIAS DE um CIRCUITO; um conceito hoje conhecido como a tensão sobre o resistor. É importante se perceber que todos esses conceitos estavam historicamente fortemente baseados em ANALOGIAS MECÂNICAS. Além disso, embora esse CONCEITO de “PRESSÃO” ELÉTRICA” ou “TENSÃO” fosse imaginado como sendo uma propriedade do hipotético FLUIDO ELÉTRICO em um condutor, ele NÃO foi imaginado como sendo uma PROPRIEDADE EXERCIDA ATRAVÉS DO ESPAÇO VIZINHO. Esta extensão do conceito em direção à nossa compreensão atual só foi introduzida no final do século XIX. Note-se que a PALAVRA “POTENCIAL” ainda NÃO era até então utilizada para exprimir essas ideias de “TENSÃO ELÉTRICA”. Esta ideia NADA tem a ver com o que aparecerá logo em seguida e que dará origem a uma CONCEITUAÇÃO para a PALAVRA POTENCIAL e que as possíveis ligações existentes entre essas distintas atribuições de significados serão estabelecidas posteriormente, nem sempre da forma mais conveniente.

Surge, então, uma NOVA conceituação radicalmente DIFERENTE e REVOLUCIONÁRIA que será chamada, logo em seguida, de “POTENCIAL” (independentemente das conceituações relacionadas com a tal “TENSÃO ELÉTRICA”) e que irá posteriormente se fundir (nem sempre de maneira clara e bem compreendida) com essas tradições mais antigas da TENSÃO ELÉTRICA. Trata-se, agora, de um CONCEITO MUITO DIFERENTE e que foi introduzido no início do século XIX não por experimentalistas, como Watson e Volta; mas, sim, por físicos matemáticos como Simon Denis Poisson e George Green. Em 1811 Poisson, fortemente inspirado por Laplace, introduziu a ideia de uma “FUNÇÃO MATEMÁTICA para a ELETROSTÁTICA” (notem bem: “PARA A ELETROSTÁTICA”) e cuja VARIAÇÃO INSTANTÂNEA ou seu GRADIENTE seria numericamente igual à INTENSIDADE ELÉTRICA LOCAL (ou aquilo que depois se viria a chamar de CAMPO ELÉTRICO), ou seja, FORÇA POR UNIDADE DE CARGA. Esta tal FUNÇÃO MATEMÁTICA mostrou ser muito conveniente pois ela era NÃO DIRECIONAL (tinha NATUREZA ESCALAR) e portanto era bem mais fácil de se lidar matematicamente do que a FUNÇÃO “INTENSIDADE ELÉTRICA” (que depois viria a ser chamada de CAMPO ELÉTRICO) e que tinha uma NATUREZA VETORIAL. É importante notar que essa FUNÇÃO POTENCIAL foi introduzida para a ELETROSTÁTICA inicialmente apenas como um ARTEFATO MATEMÁTICO conveniente e NÃO como um ESTADO FÍSICO real. Esse tipo de interpretação física e suas ligações com as ideias mais antigas de TENSÃO ELÉTRICA seriam coisas POSTERIORES. Foi George Green quem utilizou pela primeira vez, em 1828, o termo “POTENCIAL” para essa referida FUNÇÃO MATEMÁTICA e foi também ele quem desenvolveu as suas propriedades matemáticas. A FUNÇÃO POTENCIAL tinha um valor fixo na superfície e no interior de um condutor com carga eletrostática, mas TAMBÉM TINHA VALORES NO ESPAÇO EM TODOS OS LUGARES NA VIZINHANÇA DO REFERIDO CONDUTOR. Lagrange e Gauss introduziram e desenvolveram a FUNÇÃO ENERGIA POTENCIAL MÚTUA, que está relacionada com a FUNÇÃO POTENCIAL; mas também esta função foi imaginada a princípio sendo apenas uma CONSTRUÇÃO MATEMÁTICA. O próximo passo na EVOLUÇÃO do CONCEITO de POTENCIAL foi dado por Robert Gustav Kirchhoff que efetuou uma SÍNTESE CONCEITUAL em 1849, ao mostrar que a antiga “TENSÃO ELÉTRICA” de Volta e a nova FUNÇÃO POTENCIAL de Poisson e Green eram NUMERICAMENTE IDÊNTICAS em um condutor ELETROSTATICAMENTE carregado, e que deveriam, portanto, ser reduzidas a um ÚNICO CONCEITO. Ele também associou esse novo conceito com a ENERGIA ELÉTRICA.

Ao fazer essa conveniente SÍNTESE da antiga ideia de TENSÃO ELÉTRICA com a ideia mais recente de FUNÇÃO POTENCIAL para o caso ELETROSTÁTICO; Kirchoff foi além e utilizou também esta mesma antiga ideia de “TENSÃO ELÉTRICA” de Volta para a análise dos CIRCUITOS ELÉTRICOS ao introduzir um novo CONCEITO relacionado ao TRABALHO realizado sobre as CARGAS em MOVIMENTO no caso ELETRODINÂMICO a que ele chamou infelizmente de “FORÇA ELETROMOTRIZ”. Talvez por ter ele feito DUAS COMPARAÇÕES DISTINTAS com essa antiga “TENSÃO ELÉTRICA” de Volta e ter em uma delas (no caso da ELETROSTÁTICA) utilizado o CONCEITO da FUNÇÃO MATEMÁTICA “POTENCIAL”; muitos estudantes do assunto confundiram essas semelhanças desde então e passaram a acreditar equivocadamente que todo TRABALHO por CARGA consiste em uma DIFERENÇA DE POTENCIAL, o que só é verdade no caso ELETROSTÁTICO em que o CAMPO é CONSERVATIVO, pois não o sendo (como na ELETRODINÂMICA) não faz sentido falar no POTENCIAL; mas apenas no TRABALHO REALIZADO POR UNIDADE DE CARGA.
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FONTES:

Assis, André. Os fundamentos experimentais e históricos da eletricidade. Andre Koch Torres de Assis. Montreal: Apeiron, 2010.
Roche, John. Applying the history of electricity in the classroom: a reconstruction of the concept of ‘Potential’. In Teaching the History of Science (ed Michael Shortland and Andrew Warwick), Oxford: Blackwell, 1989.
Whittaker, Edmund. A history of the theories of aether and electricity. New York: Tomash Publishers, 1987.

Acessos entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 5783.