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Fontes em paralelo: Qual a tensão entre os pontos A e B?

Como encontro o valor da tensão entre os pontos A e B, o circuito consta de duas fontes em paralelo de valores diferentes, não encontrei nada na net que fala sobre o assunto, somente com fontes idênticas, mas fontes idênticas é “bico”. Se alguém aí souber de um site, que fala sobre associação de fontes em paralelo de valores diferentes, posta aí, agradeço. Segue a figura do circuito.

 Pergunta originalmente feita em:  http://br.answers.yahoo.com/question/

 Comentário de quem fez a pergunta após a resposta abaixo:

Muito obrigado, gostaria de dar os pontos para os dois mas como não é possivel, vai os pontos para o prof. Fernando que me passou uma ótima fonte sobre o assunto.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Uma abordagem possível é calcular a fonte equivalente às duas fontes em paralelo. Dá uma olhada em nosso artigo “Associação de pilhas em paralelo. Onde e quando a usamos?“, disponível também  em  http://www.if.ufrgs.br/~lang/.

Na figura 5 encontrarás um diagrama onde está expressa a fem (força eletromotriz) da fonte equivalente em função das fem(s) das duas fontes e das suas resistências internas. Em circuito aberto (que é o caso do circuito que indicaste) a fem equivalente tem o mesmo valor da diferença de potencial entre os pontos A e B. Assim sendo a diferença de potencial entre os pontos A e B é:

Vab = (ε1 . r2 + ε2 . r1) / (r2 + r1)

Vab = (10 . 1 + 6 . 1) / (1 + 1) = 8 V

A resistência interna da fonte equivalente resulta da associação em paralelo de duas resistências iguais a 1 Ω e, portanto, é 0,5 Ω. Desta forma as duas fontes em paralelo equivalem a uma única fonte de fem igual a 8 V e resistência interna de 0,5 Ω.

Nota que se houvesse uma terceira fonte em paralelo, digamos de 20 V e 2 Ω, facilmente encontrarias Vab associando esta terceira fonte com a fonte equivalente já calculada. Portanto o resultado para Vab seria:

Vab = (8 . 2 + 20 . 0,5) / (2 + 0,5) = 26 / 2,5 = 10,4 V

É importante destacar que o procedimento utilizado na resposta do Marcos Paulo está correto (vide abaixo). Tens agora duas alternativas para resolver o mesmo problema.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Resposta do Marcos Paulo

Olá,
Para você analisar este tipo de circuito, lhe recomendo estudar a metodologia de Thèvènin para análises de circuitos. Após uma lida você irá entender. O cálculo que iremos fazer aqui agora também é conhecido como Tensão de Thèvènin.
Vamos calcular a corrente que passa pelo circuito pela Lei de Kirchhoff.
Vamos supor que a corrente está no sentido anti horário(como referência, do resistor R3 para o resistor R1). Somando no sentido horário, começando da fonte V1, temos:
6 – R1 . I – R3.I – 10 = 0
Como R1 = R2 = 1Ω
6 + I + I – 10 = 0
2I = 4
I = 2A
Agora, para descobrir a diferença de potencial entre os pontos A e B, basta você pegar qualquer caminho e ir fazendo o somatório das tensões. Se o caminho está contra a corrente, você subtrai, se não, você soma. Podemos pegar o caminho que passa pela fonte V2, sendo que por esse caminho, passando por R3 está contra a corrente, e a fonte de tensão está indo do pólo positivo para o negativo, ou seja, entra como positivo na soma, logo:
Vab = – R3. I + V2
Vab = -1 . 2 + 10
Vab = -2 + 10
Vab = 8V
A diferencia de potencial entre os pontos A e B é de 8 volts.
Abraço!

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Comentário do Eng. Giuliano Gasparini

Legal, Lang.

Há outra abordagem, que é matematicamente equivalente (claro), mas dá um insight em uma técnica bacana: A de conversão entre modelos. No caso, modelos Thèvenin e Norton. O primeiro já abordaste na resposta. O segundo é uma versão com fonte de corrente que tem as mesmas características de carga que o Thèvenin.
Ao transformar para Norton, as correntes das fontes se somam. E os resistores estão claramente em paralelo. Eu acho que a matemática fica um pouco menos abstrata com este truque.

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 24116.


Um comentário em “Fontes em paralelo: Qual a tensão entre os pontos A e B?

  1. Hamilton disse:

    Apenas uma recomendação: nunca faça isso com fontes reais. Como a resistência interna de uma fonte é baixa, o resultado será uma corrente muito alta, caso as fontes não tenham proteção interna.

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