Energia mecânica da onda na corda: um resultado contraintuitivo!

7 de julho, 2021 às 18:46 | Postado em Ondas mecânicas

Prof. Lang

Gostaria que o professor avaliasse a questão abaixo sobre ondas. O gabarito oficial dá como resposta a alternativa correta a C mas me parece que é alternativa A pois nos instantâneos 3 e 5 a energia cinética de P é máxima enquanto a energia potencial nula.  Agradeço antecipadamente as suas considerações.

Questão – Uma onda harmônica transversal se propaga em uma corda para a direita sem perdas de energia mecânica. Nos cinco gráficos são apresentados instantâneos da corda separados pelo intervalo de tempo igual a T/4 onde T é o período da onda. Considere o elemento da corda identificado por P.

I) Nos instantâneos 3 e 5 a aceleração de P é máxima.

II) Nos instantâneos 3 e 5 a energia cinética de P é máxima.

III) Nos instantâneos 3 e 5 a energia potencial de P é maior do que nos instantâneos 2 e 4.

Quais das afirmações são verdadeiras?

A) Apenas uma delas.

B) As afirmações I e II.

C) As afirmações II e III.

D) As afirmações  I e III

E) Todas as três afirmações.

Esta questão é inspirada em um artigo publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física: Obstáculos conceptuales en el aprendizaje de la energía de las ondas.

A alternativa correta de fato é a C pois tanto a densidade de energia cinética, quanto contraintutivamente a densidade de energia potencial elástica, são máximas quando P se encontra na posição de equilíbrio. Conforme discutido no artigo supracitado a concepção equivocada de que as energias cinética e potencial atingem valores extremos em momentos diferentes decorre da indevida presunção de que, como cada ponto do meio no qual a onda harmônica se propaga descreve Movimento Harmônico Simples (MHS), então valem as conhecidas relações dinâmicas que regem o oscilador massa-mola. Como é bem sabido, no oscilador massa-mola  as energias cinética e potencial variam de tal forma que a energia mecânica é conservada; na posição de equilíbrio a energia cinética é máxima e nos pontos de amplitude a energia potencial é máxima.

Entretanto em uma corda, na qual se propaga uma onda harmônica, a energia potencial elástica em um elemento da corda aumenta conforme aumenta a deformação da corda. A Figura 1 representa a corda na situação em que se encontra em repouso, não perturbada pela onda, e quando uma onda transversal por ela se propaga.

Na Figura 1 apresentam-se também duas pequenas regiões da corda não perturbada (em vermelho), igualmente extensas, e depois estas regiões mais distendidas (em verde) quando a onda passa. Perto da região de deslocamento transversal máximo o elemento da corda pouco mudou seu comprimento (em verde) em relação ao comprimento original (em vermelho). Na proximidade da região de deslocamento transversal nulo o elemento da corda (em verde) se encontra maximamente deformado em relação a qualquer outra região da corda. Decorre daí que no entorno do ponto de deslocamento transversal nulo a energia potencial elástica é máxima, enquanto que no entorno do ponto com máximo deslocamento transversal a energia potencial elástica é igual a aquela para a corda não perturbada. 

De fato quanto mais inclinado estiver um elemento da corda em relação à direção da original da corda não perturbada, maior será a deformação da corda.

A seguir (Figura 2) vai uma foto (retirada do artigo O uso de ‘espirais’ de encadernação como molas) editada na qual, em uma “espiral” de encadernação, produziu-se uma onda transversal. A foto é um instantâneo da onda e nela indica-se a distância entre três elos da “espiral” nas duas regiões. Percebe-se que na região de deslocamento transversal nulo a distância é cerca de 40% maior do que na região de deslocamento transversal máximo. Portanto a energia potencial elástica ao longo da “espiral” perturbada não é constante, sendo maior onde a distância entre os elos é maior e tal acontece no ponto de deslocamento transversal nulo, onde também a energia cinética do elemento da “espiral” é máxima.

Assim sendo, a alternativa correta é a C.

Outra postagem relaciona com esta:  Onda transversal e a força tensora em uma corda.

“Docendo discimus.” (Sêneca)