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Efeito Doppler em ondas sonoras: por que não posso calcular usando a velocidade relativa fonte-receptor?

Boa noite.

Tive uma aula neste semestre sobre o efeito Doppler. Eu já sabia do que ele tratava, teoricamente, mas na aula, meu professor disse que há diferenças quando a fonte que está em movimento em relação ao observador e vice-versa. Numa das provas, eu calculei do modo como ele passou e também colocando o referencial em um dos corpos, o resultado deu dezenas de miliHertz de diferença. Fiquei na dúvida. Caso eu tenha dois corpos, um emitindo ondas e o outro recebendo e os dois se deslocando em direções opostas, não posso setar o referencial em um deles e usar a velocidade do outro em relação ao corpo que está com o referencial setado?

Junto a este assunto, restou uma dúvida: Ouvi que quando a fonte está se movendo, a frequência percebida que se altera, ao passo que se o observador se move, é o comprimento de onda que se altera. Não consigo imaginar isto acontecendo, me parece que o comprimento de onda e a frequência devem estar estritamente relacionadas. Existe um efeito desse tipo observado?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Existe um sistema de referência privilegiado em relação ao qual valem as conhecidas expressões para o efeito Doppler com ondas mecânicas. O sistema de referência privilegiado é aquele no qual o meio está em repouso.

Entretanto se a velocidade da fonte e/ou do receptor forem pequenas em relação à velocidade da onda mecânica em relação ao meio, é possível demonstrar que o efeito Doppler depende da velocidade relativa fonte-receptor. A variação na frequência que o receptor capta é então simplesmente a frequência própria da fonte vezes a velocidade relativa fonte receptor (com sinal positivo se houver aproximação e com sinal negativo se houver afastamento entre ambos) dividida pela velocidade (rapidez) de propagação da onda mecânica no meio.

Por exemplo, se a fonte emite em 1000 Hz no ar (velocidade do som: 340 m/s) e se move 20 m/s em sentido contrário ao do receptor que se movimenta a 10 m/s, a expressão exata para o efeito Dopper resulta 1094 Hz enquanto a expressão aproximada em 1088 Hz. Sendo o movimento relativo de afastamento a expressão exata resulta em 917 Hz e expressão aproximada resulta em 912 Hz.

Se encontraste uma diferença pequena entre os dois cálculos é porque a velocidade relativa fonte-observador era muito menor do que a velocidade propagação da onda.

Quando a fonte está em movimento em relação ao ar, é fácil se compreender que o comprimento de onda encurta na direção e no sentido do movimento da fonte e se alonga no sentido contrário. Consequentemente a frequência aumenta já que o produto da frequência pelo comprimento permanece inalterado (dado que o meio é suposto como NÃO DISPERSIVO).

Quando a fonte está em repouso em relação ao meio e o receptor em movimento, a velocidade da onda EM RELAÇÃO ao receptor encontra-se aumentada ou diminuída dependendo se o receptor se aproxima ou se afasta da fonte. Ou seja, o receptor encontrará um número diferente de comprimentos de onda passando por ele, perceberá um frequência diversa da que perceberia em repouso. Esta frequência multiplicada pelo comprimento de onda resultará na velocidade da onda EM RELAÇÃO ao receptor.

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