• Atração elétrica na Eletrodinâmica Quântica


  • Olá, como poderia explicar a atração elétrica entre duas cargas via Eletrodinâmica quântica? Desde já, obrigado!





    Do ponto de vista qualitativo, nos dois casos teremos a mesma figura clássica: uma das cargas pode ser tomada como fonte do campo e a outra interagirá com a fonte através do campo eletromagnético (EM) gerado pela fonte. Entretanto na QED (Eletrodinâmica Quântica), a interação é descrita pela troca de fótons virtuais (emitidos e absorvidos por férmions). Se o momento transferido por ele apontar na direção/sentido que vai da partícula que o recebe para a que a emitiu, o efeito seria o mesmo que uma força atrativa.


    Do ponto de vista quantitativo, as abordagens são distintas. No caso da eletrodinâmica clássica a interação será descrita pela física pertinente às equações de Maxwell e no caso da eletrodinâmica quântica (QED) será descrita pela Lagrangeana de interação (a Lagrangeana completa inclui os campos livres dos férmions e do campo eletromagnético no vácuo, mais o termo de interação dos elétrons com o campo). Especificamente, a interação entre elétrons (e pósitrons) é dada pela intermediação de fótons que são os quanta do campo eletromagnético (segunda quantização para o campo eletromagnético). Isto é uma consequência da invariância de gauge, pois ao iniciarmos com uma Lagrangeana livre para os  elétrons e impusermos que esta seja invariante sob transformações de fase locais dos campos de matéria (descritos por espinores de Dirac), é preciso substituir as derivadas espaço-temporais ordinárias pelas chamadas derivadas covariantes. Estas últimas, incluem potenciais de gauge  que acoplam campos de gauge (os fótons) aos campos de matéria (os férmions, como o elétron e o pósitron). De maneira mais geral,  dizemos que a invariância de gauge requer a introdução de campos de interação. 


    A quantização do campo eletromagnético (EM) remonta a Einstein (1916), pois o uso da mecânica quântica mais campo EM clássico usando teoria de perturbação dependente do tempo não pode descrever a emissão espontânea quando elétrons nos átomos são desexcitados no vácuo.  A segunda quantização foi analisada em detalhes por Dirac em 1927, tratando o problema da emissão e absorção da radiação.  Mais adiante (1947), um outro problema na descrição do espectro do átomo de hidrogênio (a anergia entre dois níveis específicos daquele átomo) - o deslocamento de Lamb (Lamb shift) - não podia ser descrito pela teoria (relativística) de Dirac. Na QED, o Lamb shift é resultado da interação do elétron com o vácuo da QED, onde ele pode emitir e reabsorver fótons virtuais. Hans Bethe, em 1947, foi pioneiro em descrever este efeito teoricamente e iniciou-se uma nova área de pesquisa associada aos métodos de renormalização na QED.  Em 1948/49, Feynman e Schwinger propuseram uma QED renormalizável e covariante e, em 1949, Dyson mostrou a equivalência entre os formalismos independentes de Feynman, Schwinger e Tomonaga (fazendo a classificação sistemática dos tipos de divergências da QED). 


    Do ponto de vista prático, o espalhamento entre partículas carregadas são descritas através dos diagramas de Feynman (da QED). Estes são representações gráficas de uma série perturbativa na constante de acoplamento eletromagnético (a constante de estrutura fina). A seção de choque de espalhamento é construída a partir da amplitude de espalhamento, cuja estrutura é ditada pelos diagramas de interação de Feynman ordem a ordem na constante de acoplamento. Em mais baixa ordem, a interação atrativa entre elétrons é pósitrons é representada pela troca de um fóton virtual (que não obedece as relações de energia-momento de Einstein, E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2), onde ele transfere energia e momento. É muito comum na descrição para leigos mencionar apenas a troca de fótons: entretanto estes não são fótons reais e sim artefatos (estados virtuais intermediários)  que aparecem devido a estarmos usando teoria de perturbação para construir as regras de Feynman ordem a ordem.  Mas podemos ainda usar analogias e estar ciente do fato que o princípio de incerteza de Heisenberg tem de ser levado em conta na descrição. Como comentado no início, estes fótons são descritos por ondas planas (objetos não localizados no espaço) e se o momento transferido por ele apontar no sentido que vai do férmion que o recebe para o que o emitiu, o efeito seria o mesmo que uma força atrativa no caso clássico.





    Prof. Magno V. T. Machado - IF-UFRGS



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